Gruppu (matimatica)

In algibbra, nu 'gruppu 'n matimatica è nu nsiemi di elimenta supra cui è difinuta n'opirazzioni. L'opirazzioni, chi disolitu si ìnnica cu $\times$, o cu $\cdot$ (ma quarchi vota puru cu "+") manna na para di elimenti urdinati ntî n'elimentu appartinenti ô gruppu chi è lu risurtatu di n'opirazzioni. Chistu si traduci dicennu chi lu gruppu havi a èssiri chiusu rispettu all'opirazzioni difinuta. N'autra rèula è chi ogni gruppu havi a aviri n' elementu neutru, veni a diri n'elimentu $e$ chi opiratu cu n'autru elelemtu $y$ duna sempri l'elementu n quistioni, $y$: n termini algebbrici,

$e\cdot y=y\cdot e=y$.

Autra rèula mpurtanti è l'esistenza di l'elimentu nversu pi ogni elementu dû gruppu. L'elementu nversu di $y$ si înnica di solitu cu $y^{-1}$. Perciò:

$y\cdot y^{-1}=y^{-1}\cdot y=e$

Quannu lu gruppu è nnicatu cu na notazzioni additiva, cioé quannu è assuciata l'opirazzioni "+", l'inversu è puru chiamatu oppostu

Esempi di gruppu

• Lu nsiemi dî nùmmura rilativi cu l'opirazzioni d'addizzioni è nu gruppu.
• Lu nsiemi dî nùmmura razziunali non nulli, cu l'opirazzioni di murtipricazzioni è nu gruppu.