Carica di Planck

'N fisica, a carica di Planck eni na unitati di Planck di la carica elettrica, denotata da $q_P$. Pigghìa u sò nomu da lu fisicu tidiscu Max Planck e eni definita comu:

$q_P=\sqrt{4\pi {\epsilon }_0\hslash c}=\sqrt{2ch{\epsilon }_0}=\frac{e}{\sqrt{\alpha }}$

Dunni:

$c$ eni la velocitati dâ luci ntô vacanti,

$h$ eni la custanti di Planck,

$\hslash \equiv \frac{h}{2\pi }$ eni a formula riddutta di la custanti di Planck o di la custanti di Dirac,

${\epsilon }_0$ eni la permittivitati elettrica

$e$ eni la carica elemintari

$\alpha$ = (137,03599911)⁻¹ eni la custanti di struttura fine.

U sò valuri espressu comu 'n unitati dû Sistema 'ntirnazziunali di unitati di misura eni;

$q_P$ = 1,8755459 × 10 ⁻¹⁸ [C].

Dirivazzioni di la formula

A formula di la carica di Planck si ottieni, attraversu nu semplici calculu dimensionali, da la espressioni di la forza di Coulomb, ca stabilisci quantitativamenti a rilazzioni di forza esistenti tra dui carichi:

$F=k\frac{q_1{q}_2}{d^2}$

Dunni $k$ eni a custanti di Coulomb ca vali:

$k=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}=8,99\cdot 10^9[N][m{]}^2[C{]}^{-2}$

Se si metti $q_1=q_2=q$, e si cancìa a $k$ a sò esprìssioni, si ottieni l'esprìssioni di la carica elettrica nta forma:

$q^2=F{d}^{2}4\pi {\epsilon }_0$

Cancìannu a $F$ l'esprìssioni di la forza di Planck,

$F_P=\frac{m_{P}c}{t_P}=\frac{c^4}{G}$

E a $d$ l'esprìssioni di la lunchizza di Planck,

${\ell }_P=\sqrt{\frac{\hslash G}{c^3}}$

U risultatu eni, tramiti semplici passaggi matìmatici, l'esprìssioni cìrcata pì la carica di Planck.

Talìa puru

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